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题型:综合题 题类:常考题 难易度:困难

浙江省湖州市长兴县2020届九年级上学期数学第三次月考试卷

如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+8ax(a>0)与x轴交于O,A两点,顶点为M,对称轴与x轴交于H,与过O,A,M三点的⊙Q交于点B,⊙Q的半径为5,点C从点B出发,沿着圆周顺时针向点M运动,射线MC与x轴交于D,与抛物线交于E,过点E作ME的垂线交抛物线的对称轴于点F。

(1)、求抛物线的解析式;
(2)、当点C的运动路径长为 时,求证:HD=2 HA。
(3)、在点C运动过程中.是否存在这样的位置,使得以点M,E,F为顶点的三角形与△AHQ相似?若存在,求出此位置时点E的坐标;若不存在,请说明理由。
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