- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省绵阳市南山中学2019_2020学年高一上学期数学期中考试试卷

已知函数f（x）=log_m $\text{[math]}$ （m＞0且m≠1），

（I）判断f（x）的奇偶性并证明；

（II）若m= $\text{[math]}$ ，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；

（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[log_mm（β-1）， $\text{[math]}$ ]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．

举一反三

（I）求f（0）的值；

（II）求证：f（x）是奇函数；

（III）当﹣3≤x≤3时，不等式f（x）≤2m﹣1恒成立，求m的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），当点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的点时，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的点.

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