（2015•雅安）如图，已知抛物线C&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;：y=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;，平移抛物线y=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;，使其顶点D落在抛物线C&lt;sub&gt;1&lt;/sub&...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，已知抛物线C₁：y= $\text{[math]}$ x² ，平移抛物线y=x² ，使其顶点D落在抛物线C₁位于y轴右侧的图象上，设平移后的抛物线为C₂ ，且C₂与y轴交于点C（0，2）．

（1）、求抛物线C₂的解析式；

（2）、抛物线C₂与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），求点A，B的坐标及过点A，B，C的圆的圆心E的坐标；

（3）、在过点（0， $\text{[math]}$ ）且平行于x轴的直线上是否存在点F，使四边形CEBF为菱形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．

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