（2015•资阳）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．

（1）、求证：DE是⊙O的切线；

（2）、连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3 $\text{[math]}$ ，且∠ECF=45°，则CF的长为（　　）

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x²﹣mx+m﹣1=0的两个根，求△PCD的周长．

如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：

（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S_△ABC与S_{四边形AFBD}的关系

（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件：请给出证明；

（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，此时CG与CF有何数量关系．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为{#blank#}1{#/blank#}．

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