(2015·江苏）（选修4—1：几何证明选讲）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D，求证：△ABD∽△AEB。

题型：解答题题类：真题难易度：普通

如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D ，求证：△ABD∽△AEB。

举一反三

如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上， $\text{[math]}$ ， AE=BE，则有（　　）

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 $\text{[math]}$ 的值等于（　　）

如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．

（1）证明：E是BC的中点；

（2）证明：AD•AC=AE•AF．

（1）求证：AC=2AB；

（2）求AD•DE的值．

选修4﹣1：几何证明选讲

如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：

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