(2015·江苏）（选修4—1：几何证明选讲）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D，求证：△ABD∽△AEB。

题型：解答题题类：真题难易度：普通

如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D ，求证：△ABD∽△AEB。

举一反三

（1）求证：AC=2AB；

（2）求AD•DE的值．

在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若AC=3，求AP•AD的值．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是 $\text{[math]}$ 的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：DC²=DE•DB；

（Ⅱ）若CD=2 $\text{[math]}$ ， O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．

如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．

求证：（Ⅰ）∠PAC=∠CAB；

（Ⅱ）AC²=AP•AB．

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