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题型：综合题题类：真题难易度：普通

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：

（1）、这个反比例函数的解析式；

（2）、直线AB的表达式．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．

如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

如图，已知A（﹣2，﹣2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

如图，直线y=k₁x+7（k₁＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k₂＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，点C横坐标为1．

如图，一次函数y=ax -2(a≠0)的图象与反比例函数 y= $\text{[math]}$ (k≠0)的图象交于A、B两点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC= $\text{[math]}$ ，AO= $\text{[math]}$ ．

有这样一个问题，如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长.爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整.

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