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题型：作图题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市玉环市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

有这样一个问题，如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长.爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整.

（1）、注意到 $\text{[math]}$ 为等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，于是可证 $\text{[math]}$ ，进而可得 $\text{[math]}$ ，注意到 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的等量关系为.

（2）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.结合（1）中的关系求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系.

（3）、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，根据已有的经验画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象，请在图2中完成画图.

（4）、回到原问题，要使 $\text{[math]}$ ，即为 $\text{[math]}$ ，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为 $\text{[math]}$ （精确到0.1）

举一反三

下面两个图形一定相似的是（）

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，△ADE是等边三角形．若∠BAD=60°，AB=2a，BC=3a，则梯形中位线的长为{#blank#}1{#/blank#}．

小明是个爱动脑筋的学生，在学习了解直角三角形以后，一天他去测量学校的旗杆DF的高度，此时过旗杆的顶点F的阳光刚好过身高DE为1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长DC=2米．

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm.动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止.过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）.

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