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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

宁夏回族自治区六盘山高级中学2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .求证：

（1）、 $\text{[math]}$ 为奇函数；

（2）、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增函数.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则关于 $\text{[math]}$ 有下列命题，其中真命题的个数是( )
①函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；
②函数 $\text{[math]}$ 不是周期函数；
③函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点(π，0)中心对称；
④函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

对于函数 ①f（x）=lg（|x﹣2|+1），②f（x）=（x﹣2）² ， ③f（x）=cos（x+2）．给出如下三个命题：

命题甲：f（x+2）是偶函数；

命题乙：f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；

命题丙：f（x+2）﹣f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$

下列函数：①f（x）=3^|^x^| ， ②f（x）=x³ ， ③f（x）=ln $\text{[math]}$ ，④f（x）=x $\text{[math]}$ ，⑤f（x）=﹣x²+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为{#blank#}1{#/blank#}．（写出符合要求的所有函数的序号）．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，给出下列三个论断：

① $\text{[math]}$ 在R上单调递增；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论，写出一个正确的命题：{#blank#}1{#/blank#}.

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