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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作两直线分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

举一反三

已知直线l：x+y+8=0，圆O：x²+y²=36（O为坐标原点），椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为e= $\text{[math]}$ ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．

（I）求椭圆C的方程；

（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设 $\text{[math]}$ （O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

已知圆C₁：x²+y²=r²（r＞0）与直线l₀：y= $\text{[math]}$ 相切，点A为圆C₁上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足 $\text{[math]}$ ，设动点M的轨迹为曲线C．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．

（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；

（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方)．

在直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后得到曲线 $\text{[math]}$ 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ .

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