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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

河南省郑州市实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题

中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆 $\text{[math]}$ ，其“优美函数”有无数个；②函数 $\text{[math]}$ 可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数 $\text{[math]}$ 可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数 $\text{[math]}$ 是“优美函数”的充要条件为函数 $\text{[math]}$ 的图象是中心对称图形．

A、①④ B、①③④ C、②③ D、①③

举一反三

设 $\text{[math]}$ 是连续的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 是单调函数，则满足 $\text{[math]}$ 的所有x之和为( )

已知奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，

如图，给出了奇函数 $\text{[math]}$ 的局部图象，那么f(1)等于（）

数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.“双11”就要到了，电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究.已知2019年“双11”期间某商品原价为 $\text{[math]}$ 元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价 $\text{[math]}$ ，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价 $\text{[math]}$ .该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格 $\text{[math]}$ 元相比（）.

我们有如下结论：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为偶函数．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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