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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

如图，港口 $\text{[math]}$ 在港口 $\text{[math]}$ 的正东120海里处，小岛 $\text{[math]}$ 在港口 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，且在港口 $\text{[math]}$ 北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，一艘科学考察船从港口 $\text{[math]}$ 出发，沿北偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 方向以20海里/小时的速度驶离港口 $\text{[math]}$ .一艘给养快艇从港口 $\text{[math]}$ 以60海里/小时的速度驶向小岛 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.

（1）、求给养快艇从港口 $\text{[math]}$ 到小岛 $\text{[math]}$ 的航行时间；

（2）、给养快艇驶离港口 $\text{[math]}$ 后，最少经过多少小时能和科考船相遇？

举一反三

设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2， $\text{[math]}$ ．

△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，b=4，且a＞c．

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客入住房间，宾馆每间每天将花费20元的各种费用．当房间定价为多少的时候，宾馆获得的利润最大？

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ bcosA=asinB．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a= $\text{[math]}$ ，b=2，求△ABC的面积．

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= $\text{[math]}$ （万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+ $\text{[math]}$ （万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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