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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期文数期中考试试卷

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AC=BC=2，∠A₁AC=∠C₁CB=60°，且平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B₁ ，则A₁B的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，长度为2的线段MN的一个端点M在棱DD₁上运动，另一个端点N在正方形ABCD内运动，则MN中点的轨迹与正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的表面所围成的较小的几何体的体积等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，已知直二面角α﹣AB﹣β，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ=4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足，求：

如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，AA₁=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足{#blank#}1{#/blank#}时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).

如图，已知 $\text{[math]}$ 为圆锥 $\text{[math]}$ 底面的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆锥底面的圆周上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

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