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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山东省临沂市2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与y轴垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若在区间 $\text{[math]}$ 上至少存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

设函数f（x）=ae^x﹣x﹣1，a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a>0．

（Ⅰ）求证：函数f(x)在x=1处的切线经过原点；

（Ⅱ）如果f(x)的极小值为1，求f(x)的解析式．

已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处有公共的切线，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，三角形 $\text{[math]}$ 区域种植小麦，梯形 $\text{[math]}$ 区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以 $\text{[math]}$ 为焦点， $\text{[math]}$ 为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为 $\text{[math]}$ ，则（）（若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

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