山东省临沂市2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 11 C . 13 D . 15

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4. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么下列选项中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 二十四节气是中国古代的一种指导农事的补充历法，是我国劳动人民长期经验的积累成果和智慧的结晶，被誉为“中国的第五大发明”．由于二十四节气对古时候农事的进行起着非常重要的指导作用，所以劳动人民编写了很多记忆节气的歌谣：春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影是按照等差数列的规律计算出来的，在下表中，冬至的晷影最长为130.0寸，夏至的晷影最短为14.8寸，那么《易经》中所记录的清明的晷影长应为（）

A . 77.2寸 B . 72.4寸 C . 67.3寸 D . 62.8寸

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7. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 45 B . 81 C . 117 D . 153

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8. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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9. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为偶函数，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递减．则下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列命题中，是真命题的是（）

A . 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . 若定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 也是奇函数

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12. 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质P ，那么下列函数中，具有性质P的函数为（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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13. 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有1个最大值点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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14. 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. $\text{[math]}$ 中，D为AC上的一点，满足 $\text{[math]}$ ．若P为BD上的一点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为； $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 设 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 依次成等比数列，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 成等比数列，求正整数k的值．

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19. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与y轴垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若在区间 $\text{[math]}$ 上至少存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求AC ．

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22. 某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为80万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚4万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，据测算，添加回收净化设备并投产后的前4个月中的累计生产净收入g(n)是生产时间 $\text{[math]}$ 个月的二次函数 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ ，且前3个月的累计生产净收入可达309万元，从第5个月开始，每个月的生产净收入都与第4个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励120万元．

（1）求前6个月的累计生产净收入g(6)的值；

（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造的纯收入．

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23. 已知 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，若O为坐标原点，设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的零点个数．

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山东省临沂市2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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