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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省朔州市怀仁县第一中学2019-2020学年高一上学期数学期中试卷

某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内(含5公里)，票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，

（1）、请根据题意，写出票价 $\text{[math]}$ 与里程 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并画出函数 $\text{[math]}$ 的图象．

（2）、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在(5，10]内有且仅有1个公共点，求a范围.

举一反三

若x₀是方程 $\text{[math]}$ 的解，则x₀属于区间（　　）

已知函数f（x）=2^x+1．

某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．

（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；

（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．

我国开展扶贫T作始于上世纪80年代中期，通过近30年的不懈努力，很多贫困地区和家庭都已脱贫致富，扶贫T作取得了举世公认的辉煌成就.2013年11月，习总书记又作出了“精准扶贫”的重要指示，我国于2014年开始全面推动了“精准扶贫”的工作．某单位甲在开展“精准扶贫”中，为帮扶“精准扶贫”对象--农户乙早日脱贫致富，与乙协商如下脱贫致富方案：让乙种植一年生易种药材，当乙种植面积不超过4亩时，甲投入2万元的成本；当乙种植面积超过4亩时，每超过1亩（不足1亩时按1亩计算），甲再追加投入2千元的成本，且甲投入的成本乙必须全部用于该药材种植．而每年该药材的总收益R（x）（单位：元）满足R（x）=-100x²+3200x+45000（其中x为种植药材面积，其单位为亩，且x∈N*，x≤20）．

已知函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有4个零点，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

一年一度的“双十一”网络购物节来了,某工厂网上直营店决定对某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为20元，年销售7万件.为了抓住“双十一”的大好商机,扩大该商品的影响力,提高年销售量.工厂决定引进新生产线对该商品进行技术.升级,并提高定价到 $\text{[math]}$ 元.新生产线投入需要固定成本 $\text{[math]}$ 万元,变化成本 $\text{[math]}$ 万元,另外需要 $\text{[math]}$ 万元作为新媒体宣传费用.问：当该商品技术升级后的销售量 $\text{[math]}$ 至少应达到多少万件时,才可能使升级后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

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