如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．设∠DAB=θ（0＜θ＜），L为等腰梯形ABCD的周长．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省绵阳市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．设∠DAB=θ（0＜θ＜ $\text{[math]}$ ），L为等腰梯形ABCD的周长．

（1）、求周长L与θ的函数解析式；

（2）、试问周长L是否存在最大值？若存在，请求出最大值，并指出此时θ的大小；若不存在，请说明理由．

举一反三

某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）

（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

$\text{[math]}$	2	3	4	5	6	7	8	9
$\text{[math]}$	0.63	1.01	1.26	1.46	1.63	1.77	1.89	1.99

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