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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省池州市东至三中2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现： $\text{[math]}$ 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条； $\text{[math]}$ 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量 $\text{[math]}$ （条）是售价 $\text{[math]}$ （元） $\text{[math]}$ 的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．

（1）、试写出围巾销售每日的毛利润 $\text{[math]}$ （元）关于售价 $\text{[math]}$ （元） $\text{[math]}$ 的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；

（2）、考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？

举一反三

某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m³ ，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？

一批材料可以建成100m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块封闭的矩形场地，中间隔成3个面积相等的小矩形（如图），则围成的矩形场地的最大总面积为（围墙厚度忽略不计）{#blank#}1{#/blank#} m² ．

某工厂每日生产某种产品x（x≥1）吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当1≤x≤20时，每日的销售额y（单位：万元）与当日的产量x满足y=alnx+b，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况．已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元．

某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系 $\text{[math]}$ （e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是{#blank#}1{#/blank#}小时.

若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆 $\text{[math]}$ 的弦长为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知椭圆： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.

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