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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市南模中学2019-2020学年高三上学期数学10月月考试卷

若存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 一内点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 的充要条件是存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 一内点；

（2）、若实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 求证：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 一内点；

（3）、给定实数 $\text{[math]}$ ，若对于任意区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是区间的 $\text{[math]}$ 一内点， $\text{[math]}$ 是区间的 $\text{[math]}$ 一内点，且不等式 $\text{[math]}$ 和不等式 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 都恒成立，求证： $\text{[math]}$

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1）．

如果函数f（x）的对于任意实数x，存在常数M，使不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，就称f（x）为有界泛函数．下列四个函数，属于有界泛函数的是（）

①f（x）=1②f（x）=x²③f（x）=（sinx+cosx）x④ $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）定义域为[﹣1，1]，若对于任意的x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．

已知不等式x²+ax+1＞0，

设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x²）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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