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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市南模中学2019-2020学年高三上学期数学10月月考试卷

若存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 一内点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 的充要条件是存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 一内点；

（2）、若实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 求证：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 一内点；

（3）、给定实数 $\text{[math]}$ ，若对于任意区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是区间的 $\text{[math]}$ 一内点， $\text{[math]}$ 是区间的 $\text{[math]}$ 一内点，且不等式 $\text{[math]}$ 和不等式 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 都恒成立，求证： $\text{[math]}$

举一反三

当x∈（1，2）时，不等式x²+1＜2x+log_ax恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

设命题p：函数f（x）=lg（ax²﹣x+ $\text{[math]}$ ）的定义域为R；命题q：不等式3^x﹣9^x＜a对一切正实数x均成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

命题p：函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0，且a≠1）在R上为单调递减函数，命题q：∀x∈[0， $\text{[math]}$ ]，x²﹣a≤0恒成立．

已知函数f(x)= $\text{[math]}$ ，若对任意x $\text{[math]}$ R，f[f(x)] $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是 {#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

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