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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二数学10月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点围成的菱形的面积为 $\text{[math]}$ ，椭圆的一个焦点为圆 $\text{[math]}$ 的圆心．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，△MON的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．

举一反三

设F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF₁F₂是直角三角形，则△MF₁F₂的面积等于（　　）

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点 $\text{[math]}$ ．

设椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点A（{2， $\text{[math]}$ ）在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）动直线l：y=kx+m与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，是否存在圆x²+y²=r²使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r；若不存在，说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距相等，且 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于A ， B两点（其中点A位于第一象限）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

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