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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二数学10月月考试卷

已知过椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

举一反三

设F₁ ， F₂分别是C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF₂与x轴垂直，直线MF₁与C的另一个交点为N．

（1）若直线MN的斜率为 $\text{[math]}$ ，求C的离心率；

（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F₁N|，求a，b．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A₁、A₂分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，直线A₁S交椭圆C于点M，直线A₂S交椭圆于点N，设S₁、S₂分别为△A₁SA₂、△MSN的面积，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知圆A：x²+y²+2x﹣15=0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为其右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为A，上顶点为B，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则其长轴长为{#blank#}1{#/blank#}；若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内的动点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为{#blank#}2{#/blank#}．

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