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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期理数10月月考试卷

如下图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点。

（1）、求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（2）、线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；若不存在，说明理由。

举一反三

如图甲：⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB= $\text{[math]}$ ， ∠DAB= $\text{[math]}$ ，沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，根据图乙解答下列各题：

（Ⅰ）若点G是 $\text{[math]}$ 的中点，证明：FG∥平面ACD；

（Ⅱ）求平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值．

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧面AA₁D₁D为矩形，AB⊥平面AA₁D₁D，CD⊥平面AA₁D₁D，E、F分别为A₁B₁、CC₁的中点，且AA₁=CD=2，AB=AD=1．

（1）求证：EF∥平面A₁BC；

（2）求D₁到平面A₁BC₁的距离．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA⊥PC，底面ABCD为菱形，G为PC中点，E、F分别为AB、PB上一点，△BCE的面积为6 $\text{[math]}$ ，PB=4PF．

如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 $\text{[math]}$ ，BC=4 $\text{[math]}$ ，PA=2，点M在线段PD上．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折起为四边形 $\text{[math]}$ ，则（）

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