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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西壮族自治区南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期理数10月月考试卷

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量 $\text{[math]}$ ＝(cos B，cos C)， $\text{[math]}$ ＝(2a＋c，b)，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．

（1）、求角B的大小；

（2）、若b＝ $\text{[math]}$ ，求a＋c的范围．

举一反三

已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量 $\text{[math]}$ =（2cosB，1）， $\text{[math]}$ =（1﹣sinB，sin2B﹣1）， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．

（1）求∠B的大小；

（2）若a=1，c=2，求b的值．

等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=2，∠A=60°，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=8，| $\text{[math]}$ |=2，则| $\text{[math]}$ |=（）

已知两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，定义| $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |sinθ，其中θ为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，若 $\text{[math]}$ =（﹣3，4）， $\text{[math]}$ =（0，2），则| $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ |的值为{#blank#}1{#/blank#}．

我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴的原点重合且不互相垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.在斜坐标系中，两条坐标轴的公共原点称为斜坐标系的原点，其坐标记为 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 轴（ $\text{[math]}$ 轴）上的点的纵坐标（横坐标）为0，如图，在斜坐标系中，如果 $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 轴相交所成的角为 $\text{[math]}$ ，过平面任意一点 $\text{[math]}$ ，分别作坐标轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的坐标 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 在该坐标系中的坐标，记为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是该坐标系中的任意两点，则点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 为（）

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