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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA₁ ， E是BC的中点．

（1）、求证：AE⊥B₁C；

（2）、求异面直线AE与A₁C所成的角的大小；

（3）、若G为C₁C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

举一反三

如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定成立的为（）

如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，且∠A₁AC= $\text{[math]}$ ，点O为AC的中点．

如图所示，棱长皆相等的四面体S﹣ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（）

如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M在平面PBC内，且AM=7，设异面直线AM与BC所成角为α，则cosα的最大值为（）

已知长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=2；

已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DB= $\text{[math]}$ ，AB=1，M是PB的中点．

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