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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二上学期理数第一次段考试卷

如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角 $\text{[math]}$ 始终为 $\text{[math]}$ （其中点P，Q分别在边BC，CD上），设 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）用t表示出PQ的长度，并探求 $\text{[math]}$ 的周长l是否为定值；

（Ⅱ）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）?

举一反三

已知a＞0，b＞0，a+b=1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了{#blank#}1{#/blank#}天．

小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现： $\text{[math]}$ 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条； $\text{[math]}$ 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量 $\text{[math]}$ （条）是售价 $\text{[math]}$ （元） $\text{[math]}$ 的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为 $\text{[math]}$ ，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，作直角三角形 $\text{[math]}$ 的内接正方形对角线 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F，则下列推理不正确的是（）

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