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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省明德实验学校2018-2019学年高二上学期数学12月学情调研试卷

把半椭圆 $\text{[math]}$ （x≥0）与圆弧（x﹣c）²+y²=a²（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A₁ ， A₂ ， B₁ ， B₂分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B₁FB₂= $\text{[math]}$ ，扇形FB₁A₁B₂的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求a，c的值；

（2）、过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A₁PQ的周长L表示为θ的函数；

（3）、在（2）的条件下，当△A₁PQ的周长L取得最大值时，试探究△A₁PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．

举一反三

设椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1(a $\text{[math]}$ b $\text{[math]}$ 0)，点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，直线OM的斜率为 $\text{[math]}$ 。

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b≥1）的离心率e= $\text{[math]}$ ，且椭圆C₁上一点M到点Q（0，3）的距离的最大值为4．

求椭圆C₁的方程.

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为4，过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x²+y²=a²于相异两点P，Q．

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

$\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，且∠ $\text{[math]}$ ，则Δ $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点．

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