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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省明德实验学校2018-2019学年高二上学期数学12月学情调研试卷

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m $\text{[math]}$ -1,m $\text{[math]}$ 0).

（1）、求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？

（2）、若 $\text{[math]}$ , P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 为定值；

（3）、在（2）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距的变化范围.

举一反三

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为 $\text{[math]}$ ，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）

设函数f（x）=|2^x﹣1|的定义域和值域都是[a，b]，则a+b={#blank#}1{#/blank#}．

若点P到直线y=3的距离比到点F（0，﹣2）的距离大1，则点P的轨迹方程为（）

已知抛物线C：y=ax²（a＞0）的焦点到准线的距离为 $\text{[math]}$ ，且C上的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）关于直线y=x+m对称，并且 $\text{[math]}$ ，那么m={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点分别为A，B，M为线段AB的中点，且 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是长轴的两个端点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 总在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围．

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