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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省邢台市2019届高三上学期理数一轮摸底考试（12月)试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的方程.

（2）、已知过 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （斜率都存在）与 $\text{[math]}$ 的右半部分（ $\text{[math]}$ 轴右侧）分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

举一反三

已知实数 $\text{[math]}$ 构成一个等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且F₁ ， F₂与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过F₂作互相垂直的两直线AB，CD分别交椭圆于点A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点，求△MNF₂面积的最大值．

已知椭圆G： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（b＞0）的上、下顶点和右焦点分别为M、N和F，且△MFN的面积为4 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点，上顶点分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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