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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省华罗庚中学、江都中学和仪征中学2018-2019学年高二上学期数学12月联考试卷

据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为 $\text{[math]}$ ．现已知相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两家化工厂（污染源）的污染强度分别为 $\text{[math]}$ ，它们连线上任意一点 $\text{[math]}$ 处（异于 $\text{[math]}$ 两点）的污染指数 $\text{[math]}$ 等于两化工厂对该处的污染指数之和．设 $\text{[math]}$ ．

（1）、试将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，试求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知函数f（x）=xlnx．

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）若f（x）≥﹣x²+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x³﹣6x²﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=e^xf（x）．（14分）

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e^x的图象在公共点（x₀ ， y₀）处有相同的切线，

（i）求证：f（x）在x=x₀处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式g（x）≤e^x在区间[x₀﹣1，x₀+1]上恒成立，求b的取值范围．

已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设函数f（x）的图象在点P（x₁ ， f（x₁）），Q（x₂ ， f（x₂））两处的切线分别为l₁ ， l₂ ．若 $\text{[math]}$ ，且l₁⊥l₂ ，求实数c的最小值．

函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率的最小值是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近10年投入的年研发费用 $\text{[math]}$ 千万元与年销售量 $\text{[math]}$ 千万件的数据，得到散点如图，对数据作出如下处理：令 $\text{[math]}$ ，得到相关统计量的值如表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
30.5	15	15	46.5

附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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