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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省余姚中学2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB=BC=CA=AP=2，G是△ABC重心，E是线段PC上一点，且CE=λCP．

（1）、当EG∥平面PAB时，求λ的值；

（2）、当直线CP与平面ABE所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求λ的值．

举一反三

已知几何体P﹣ABCD如图，面ABCD为矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分别为AC、BP中点，

（Ⅰ）求证：EF∥面PCD；

（Ⅱ）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB．若E，F分别为线段A₁D₁ ， CC₁的中点，则直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为（）

如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面对角线AC，BD交于点O， $\text{[math]}$ ，又知OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，设点M满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （λ＞0）．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，∠DAB= $\text{[math]}$ ，PD⊥AD，PD⊥DC．

（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为 $\text{[math]}$ ，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．

（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PAD所成角的大小．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，点E，F分别是PB，DC的中点．

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