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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角

如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面对角线AC，BD交于点O， $\text{[math]}$ ，又知OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，设点M满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （λ＞0）．

（1）、当λ= $\text{[math]}$ 时，求直线PA与平面BDM所成角的正弦值；

（2）、问线段PC上是否存在这样的点M，使二面角M﹣AB﹣C的大小为 $\text{[math]}$ ，若存在求出λ的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ （　　）

如图，点C是半径为2的圆的劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AA₁=AB=AC，BC= $\text{[math]}$ AB，且AA₁⊥平面ABC，点M、Q分别是BC、CC₁的中点，点P是棱A₁B₁上的任一点．

若| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=1且（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =﹣2，则 cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=（）

已知点A（2，m），B（1，2），C（3，1），若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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