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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的一个短轴顶点， $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若经过椭圆 $\text{[math]}$ 左焦点的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

记函数 $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小值为m，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +xlnx，g（x）=x³﹣x²﹣3．

（1）讨论函数h（x）= $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）如果对任意的s，t∈[ $\text{[math]}$ ， 2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

设f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ x²+2ax．

已知函数f（x）=x²+ax（a＞0）在[﹣1，2]上的最大值为8，函数g（x）是h（x）=e^x的反函数．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且它的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 中心的距离为1，求弦长 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）过原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，|F₁F₂|= $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

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