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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期理数第二次月考试卷

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，经过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一动点，F₁ ， F₂为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是 ∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

如图，面ABC⊥α，D为AB的中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为 $\text{[math]}$ ，则∠APB的最大值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1的左顶点为A，右焦点为F₂ ，点P是椭圆上一动点，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ |={#blank#}1{#/blank#}．

若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P与椭圆的两个焦点F₁、F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率 $\text{[math]}$ 且椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为3.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）在椭圆 $\text{[math]}$ 上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及对应的 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，请说明理由.

焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则它的短半轴长为{#blank#}1{#/blank#} .

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