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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市黄陂区部分学校2018-2019学年七年级上学期数学10月月考试卷

观察下面三行数：

第一行：2， $\text{[math]}$ ，8， $\text{[math]}$ ，32， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第二行：4， $\text{[math]}$ ，10， $\text{[math]}$ ，34， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第三行：1， $\text{[math]}$ ，4， $\text{[math]}$ ，16， $\text{[math]}$ ；

（1）、第一行数的第8个数为，第二行数的第8个数为，第三行数的第8个数为，

（2）、第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是768？若存在求出这三个数，若不存在说明理由.

（3）、是否存在一列数，使得这一列的三个数的和为1282？若存在求出这三个数，若不存在说明理由.

举一反三

观察下列等式 $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

如下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的整数为{#blank#}1{#/blank#}．

3

a

b

c

﹣1

2

…

意大利数学家斐波那契研究了一列非常奇妙的数，被称为斐波那契数列，斐波那契数列中的第n个数可以用 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 表示（其中，n≥1）.这是用无理数表示有理数的一个范例，斐波那契数列中的第2个数可化简为{#blank#}1{#/blank#}.

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图的方式放置．点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标是（）

符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

⑴f(1)=0，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3，…，f(10)=9，…；

⑵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，….

利用以上规律计算： $\text{[math]}$ （）

（阅读材料）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书” $\text{[math]}$ 图1所示 $\text{[math]}$ ，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方” $\text{[math]}$ 图2所示 $\text{[math]}$ ．

（规律总结）观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是{#blank#}1{#/blank#}；若图3，是一个“幻方”，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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