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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

内蒙古集宁一中2018-2019学年高二理数12月月考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的内接等边三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）．

（1）、试求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 两点在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形．

①求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点；

②过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．

举一反三

已知过抛物线x²=4y的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点．

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点M(1， $\text{[math]}$ ），过点P(2，1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，坐标原点为 $\text{[math]}$ .椭圆 $\text{[math]}$ 的动弦 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ 且不垂直于坐标轴， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于线段 $\text{[math]}$ 的直线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(I)求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；

(II)当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，一个顶点是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的任意两点，且 $\text{[math]}$ ．试问：直线 $\text{[math]}$ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若椭圆过点 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系xOy中，椭圆： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，y轴于椭圆相交于A、B两点， $\text{[math]}$ ，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、BC相交于点N．

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