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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

内蒙古集宁一中2018-2019学年高二理数12月月考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的内接等边三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）．

（1）、试求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 两点在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形．

①求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点；

②过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．

举一反三

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F₁ ， F₂ ，点D在椭圆上，DF₂⊥F₁F₂ ， △F₁F₂D的面积为2 $\text{[math]}$ ，离心率e= $\text{[math]}$ ，抛物线C：x²=2py（p＞0）的准线l经过D点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

如图所示，已知点M $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一定点，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，且与抛物线另交于 $\text{[math]}$ 两个不同的点．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离减去 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的短轴长和焦距相等，长轴长是 $\text{[math]}$ ．

若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的一个“椭点”.已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 两点的“椭点”分别为 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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