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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市南岸区南开（融桥)中学2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图1，平面直角坐标系中，直线y₁＝﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线y₂＝﹣2x+b经过点A，已知点C（﹣1，0），直线BC与直线y₂相交于点D.

（1）、请直接写出：A点坐标为，直线BC解析式为，D点坐标为；

（2）、若线段OA在x轴上移动，且点O，A移动后的对应点为O₁、A₁ ，首尾顺次连接点O₁、A₁、D、B构成四边形O₁A₁DB，当四边形O₁A₁DB的周长最小时，y轴上是否存在点M，使|A₁M﹣DM|有最大值，若存在，请求出此时M的坐标；若不存在请说明理由.

（3）、如图3，过点D作DE∥y轴，与直线AB交于点E，若Q为线段AD上一动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到直线AB上方的△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△AEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）²+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）²﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与X轴交于点A、B两点B处的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的动点．

如图在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴上位于原点左右两侧的点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

如图，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，△EBC沿直线EC翻折，使B点落在矩形ABCD内部的点P处，联结AP并延长AP交CD于点F，联结BP交CE于点Q．

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处；再将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处，两条折痕与斜边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P.若∠AOB＝90°，OP＝6，则OC的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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