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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一上学期数学第三次月考试卷

在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）、求三棱锥 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之比.

举一反三

四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2 $\text{[math]}$ ，则四面体ABCD的体积的最大值是( )

三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：

①异面直线SB与AC所成的角为90°．

②直线SB⊥平面ABC；

③平面SBC⊥平面SAC；

④点C到平面SAB的距离是 $\text{[math]}$ a．

其中正确的个数是（　　）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的

中点．

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试

确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且BD∥平面AEF．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA₁= $\text{[math]}$ ，M为BC的中点，P为侧棱BB₁上的动点．

在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在CD上，现将 $\text{[math]}$ 沿AE折起，使面 $\text{[math]}$ 面ABC ，当E从D运动到C ，求点D在面ABC上的射影K的轨迹长度为（）

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