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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省荆门市龙泉中学2019年高三理数12月月考试卷

随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：

以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。

（1）、若某送餐员一天送餐的总距离为120千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数）

（2）、若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份10元。

(i)记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望；

(ii)若送餐员一天的目标收入不低于180元，试估计一天至少要送多少份外卖？

举一反三

某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（a、b、c∈[0，1）），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）

已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，n∈N^* ， n≥2），这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，…，m+n）．

1

2

3

…

m+n

（Ⅰ）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；

（Ⅱ）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学期望，证明E（X）＜ $\text{[math]}$ ．

某公司有A、B、C、D、E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6．已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为 $\text{[math]}$ ，C、D两辆汽车每天出车的概率均为 $\text{[math]}$ ，五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：

工作日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
限行车牌尾号	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9

例如，星期一禁止车牌尾号为0和5的车辆通行．

已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)=6.3，则a的值为（）

X	4	a	9
P	0.5	0.1	b

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表所示则 $\text{[math]}$ 的值等于{#blank#}1{#/blank#}

中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中开设大学先修课程已有两年，两年共招收学生2000人，其中有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人，学习先修课程的优等生有60人.这两年学习先修课程的学生都参加了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：

分数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	20	55	105	70	50
参加自主招生获得通过的概率	0.9	0.8	0.6	0.5	0.4

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