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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省荆门市龙泉中学2019年高三理数11月月考试卷

设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左、右焦点， $\text{[math]}$ 为短轴端点，且 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为坐标原点．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程，

（2）、是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．

举一反三

若点O和点F分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点，点P{为椭圆上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

若焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m的值为(　　)

若椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的任意一点P到右焦点F的距离|PF|均满足|PF|²﹣2a|PF|+c²≤0，则该椭圆的离心率e的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点A（0，﹣2），椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C₁与椭圆C₂是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的长轴长是4，椭圆C₂： $\text{[math]}$ 短轴长是1，点F₁ ， F₂分别是椭圆C₁的左焦点与右焦点，

（Ⅰ）求椭圆C₁ ， C₂的方程；

（Ⅱ）过F₁的直线交椭圆C₂于点M，N，求△F₂MN面积的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆过椭圆 $\text{[math]}$ 的中心，且与 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 恰好与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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