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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

（下架）湖南省五市十校教研教改共同体2018-2019学年高一12月联考数学试题

小萌大学毕业后，家里给了她10万元，她想办一个“萌萌”加工厂，根据市场调研，她得出了一组毛利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）与投入成本 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数据如下：

投入成本 $\text{[math]}$	0.5	1	2	3	4	5	6
毛利润 $\text{[math]}$	1.06	1.25	2	3.25	5	7.25	9.98

为了预测不同投入成本情况下的利润，她想在两个模型 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选一个进行预测.

（1）、根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式，请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测（不必说明理由），并预测她投入8万元时的毛利润；

（2）、若小萌准备最少投入2万元开办加工厂，请预测加工厂毛利润率 $\text{[math]}$ 的最大值，并说明理由.（ $\text{[math]}$ ）

举一反三

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）= $\text{[math]}$ ，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）

如城某观光区的平面示意图如图所示，其中矩形ABCD的长AB=2千米，宽AD=1千米，半圆的圆心P为AB中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧 $\text{[math]}$ 、线段EF、FC组成的观光道路，其中线段EF经过圆心P，且点F在线段CD上（不含线段端点C，D），已知道路AE，FC的造价为2a（a＞0）元每千米，道路EF造价为7a元每千米，设∠APE=θ，观光道路的总造价为y．

设 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 表示的可行域与圆 $\text{[math]}$ 存在公共点，则 $\text{[math]}$ 的最大值的取值范围为（）

要建造一个容积为1 600立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元．

《上海市生活垃圾管理条例》于2019年7月1日正式实施，某小区全面实施垃圾分类处理，已知该小区每月垃圾分类处理量不超过300吨，每月垃圾分类处理成本 $\text{[math]}$ （元）与每月分类处理量 $\text{[math]}$ （吨）之间的函数关系式可近似表示为 $\text{[math]}$ ，而分类处理一吨垃圾小区也可以获得300元的收益.

某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）与相应月份数 $\text{[math]}$ 的部分数据如表：

$\text{[math]}$	1	4	7	12
$\text{[math]}$	229	244	241	196

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