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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

内蒙古呼和浩特市2019年高三理数第二次质量普查调研考试试卷

抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线 $\text{[math]}$ ，一光源在点 $\text{[math]}$ 处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射向抛物线上的点 $\text{[math]}$ ，反射后，又射向抛物线上的点 $\text{[math]}$ ，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，途中遇到直线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点，再反射后又射回点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l过点F且与抛物线的一个交点为A， $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程为( )

过抛物线C：y²=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是{#blank#}1{#/blank#}

设拋物线C：x²=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）

抛物线y=9x²的焦点坐标为（）

已知点F₁是抛物线C：x²=4y的焦点，点F₂为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F₂作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F₁ ， F₂为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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