- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

陕西省西安市新城区西安中学2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用2×2列联表和 $\text{[math]}$ 统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得 $\text{[math]}$ ，经查阅临界值表知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

A、在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B、若某人吸烟，那么他有 $\text{[math]}$ 的可能性患肺病 C、有 $\text{[math]}$ 的把握认为“患肺病与吸烟有关” D、只有 $\text{[math]}$ 的把握认为“患肺病与吸烟有关”

举一反三

为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，在某学校高中生中随机抽取了250名学生，得到如图的二维条形图.

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．

（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．

附表及公式

K²= $\text{[math]}$ ．

附表：

P（K²≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ．

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；

（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？

附： $\text{[math]}$

p（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；

(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15，25)，[25，35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15，25)的概率.

参考公式：K² $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d.

参考数据：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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