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题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省伊春市2019年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度，从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，设 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）、在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， △CEF的面积为S₁ ， △AEB的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（　　）

如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根 $\text{[math]}$ 长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点 $\text{[math]}$ 竖起竹竿（ $\text{[math]}$ 表示），这时他量了一下竹竿的影长 $\text{[math]}$ 正好是 $\text{[math]}$ ，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即 $\text{[math]}$ ）到点 $\text{[math]}$ ，他又竖起竹竿（ $\text{[math]}$ 表示），这时竹竿的影长 $\text{[math]}$ 正好是一根竹竿的长度（即 $\text{[math]}$ ），此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有 $\text{[math]}$ 高呀”．你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．

在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M ，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．

如图，点E，F分别为正方形ABCD边AB和CD上的中点， BE与AF交于点G.求证：AD²＝DG·DE

如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于{#blank#}1{#/blank#}.

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