- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省衢州市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E.

（1）、当∠BAC为锐角时，如图①，求证：∠CBE= $\text{[math]}$ ∠BAC；

（2）、当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．

定义：有一个角是其邻角一半的圆内接四边形叫做圆内倍角四边形．

已知，如图，EB是⊙O的直径，且EB＝6，在BE的延长线上取点P，使EP＝EB，A是EP上一点，过A作⊙O的切线，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．当点A在EP上运动，不与E重合时：

如图1，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，连接OA.

阅读下面材料：

定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形.

问题：⊙O的半径为1，画一个⊙O的关联图形.

在解决这个问题时，小明以O为原点建立平面直角坐标系xOy进行探究，他发现能画出很多⊙O的关联图形，例如：⊙O本身和图1中的△ABC(它们都是封闭的图形)，以及图2中以O为圆心的 $\text{[math]}$ (它是非封闭的形)，它们都是⊙O的关联图形.而图2中以P，Q为端点的一条曲线就不是⊙O的关联图形.

参考小明的发现，解决问题：

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