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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省藁城市第一中学2018-2019学年高一下学期数学7月月考试卷

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是( )

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C为正方形，侧面AA₁B₁B⊥侧面BB₁C₁C，且AC=2，AB= $\text{[math]}$ ，∠A₁AB=45°，E、F分别为AA₁、CC₁的中点．

《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，AB⊥BC，AB=3， $\text{[math]}$ ，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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