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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

浙江省宁波十校2019届高三数学5月适应性考试试卷

如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC= $\text{[math]}$ ，∠B₁BA=∠B₁BC，∠B₁BD= $\text{[math]}$ ，AB=2A₁B₁=2，B₁B=2，E是CD的中点．

（Ⅰ）求证：直线AC⊥平面BDD₁B₁；

（Ⅱ)求直线ED₁与平面ABB₁A₁所成角的正弦值。

举一反三

如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，

（1）求证：AC⊥平面B₁D₁DB；

（2）求三棱锥B﹣CD₁B₁的体积．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，且AD=CD=2 $\text{[math]}$ ，PA=2，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，试确定点M的位置．

如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：

如图，在直二面角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 均是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的翻折过程中，下列不可能成立的是（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮那，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正切值均为 $\text{[math]}$ ，则该五面体的所有棱长之和为{#blank#}1{#/blank#}.

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