如图，正三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC，点D，E分别是A₁C，AB的中点．

（1）求证：ED∥平面BB₁C₁C

（2）若AB=BB₁ ， 求证：A₁B⊥平面B₁CE．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，点F为PD中点．

（Ⅰ）若k= ， 求证：直线AF∥平面PEC；

（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁ ， D是棱AA₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面BDC₁⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A₁O⊥平面DBC．

（Ⅰ）求证：BC⊥A₁D；

（Ⅱ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD；

平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED= ，SE⊥AD．