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题型：解答题题类：真题难易度：普通

设椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ ,点O为坐标原点，点A的坐标为（a,0）,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求E的离心率e;

（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MN $\text{[math]}$ AB.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

已知椭圆C方程为 $\text{[math]}$ （a＞b＞0），左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ，若椭圆C上的点P（1， $\text{[math]}$ ）到F₁ ， F₂的距离和等于4．

（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设点Q是椭圆C的动点，求线段F₁Q中点T的轨迹方程；

（Ⅲ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k0的取值范围．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆C于E，F两点，若存在点G（﹣1，y₀）使△EFG为等边三角形，求直线l的方程．

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的半焦距为 $\text{[math]}$ ，原点 $\text{[math]}$ 到经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

（Ⅱ）如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条直径，若椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点.

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