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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二上学期文数10月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的半焦距为 $\text{[math]}$ ，原点 $\text{[math]}$ 到经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

（Ⅱ）如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条直径，若椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

如图，焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F₂P与y轴的正半轴交于A点，△APF₁的内切圆在边PF₁上的切点为Q，若|F₁Q|=4，则该椭圆的离心率为（）

已知椭圆 C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与双曲线 C₂：x²﹣y²=4 有相同的右焦点F₂ ，点P是C₁与C₂的一个公共点，若|PF₂|=2，则椭圆 C₁的离心率等于{#blank#}1{#/blank#}．

椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ，该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，则椭圆的离心率等于（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否经过 $\text{[math]}$ 上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为P，左焦点为F，直线PF与C的另一个交点为Q，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率 $\text{[math]}$ （）

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