已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|= ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆C于E，F两点，若存在点G（﹣1，y0）使△EFG为等边三角形，求直线l的方程．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年河南省高考数学诊断试卷（理科）（b卷）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆C于E，F两点，若存在点G（﹣1，y₀）使△EFG为等边三角形，求直线l的方程．

举一反三

（Ⅰ）若点P（8，0）满足|PA|=|PB|，求直线l的方程；

（Ⅱ）T为直线x=﹣3上任意一点，过点F₁作TF₁的垂线交椭圆C₁于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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