- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是．

举一反三

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.

某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；

（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

在测试中，客观题难度的计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为第 $\text{[math]}$ 题的难度， $\text{[math]}$ 为答对该题的人数， $\text{[math]}$ 为参加测试的总人数 $\text{[math]}$ 现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题 $\text{[math]}$ 测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：

题号	1	2	3	4	5
考前预估难度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：

题号	1	2	3	4	5
实测答对人数	16	16	14	14	14

（Ⅰ）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；

（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 为第 $\text{[math]}$ 题的实测难度，请用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．